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Introduction à la théorie de Galois

MOOC Introduction à la théorie de Galois

Le MOOC Introduction à la théorie de Galois présente l’étude des racines d’un polynôme et concerne en particulier la possibilité de les exprimer à partir des coefficients de ce polynôme.

Evariste Galois considère les symétries de ces racines et associe ainsi à ce polynôme un groupe de permutations de ses racines, que l’on appelle maintenant son groupe de Galois. Il dégage à cette occasion pour la première fois, dans ce cadre, la notion de groupe, maintenant omniprésente en mathématiques.

ENS
Organisateur :

ENS

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    Intervenant

    Olivier Debarre
    Professeur – Département de mathématiques

    Yves Laszlo
    Professeur – Directeur adjoint Sciences

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    Durée

    11 semaines
    Du 24 avril au 10 juillet 2017

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    Prérequis

    Aucun prérequis

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    Charge de travail

    de 1 à 5 heures / semaine

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    Coût

    Gratuit

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    Certification

    Non précisé

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    Déroulement

    Format classique d’un MOOC. Le cours consiste en une série de leçons, comprenant un certain nombre de présentations vidéo. Chaque leçon s’accompagne d’un questionnaire d’évaluation. Un examen final clôt le cours.

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    Programme

    Semaine 1 :Introduction

    Semaine 2 : Extensions de corps

    Semaine 3 : Polynôme minimal

    Semaine 4 : Corps fini

    Semaine 5 : Théorie des groupes I

    Semaine 6 : Correspondance de Galois

    Semaine 7 : Théorie des groupes II

    Semaine 8 : Cyclotomie I

    Semaine 9 : Théorèmes de résolubilité de Galois

    Semaine 10 : Réduction mod p

    Semaine 11 : Compléments

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    Plateforme

    Coursera
    La plateforme a été crée par le département des Sciences-Informatiques de Stanford. Contrairement à edX, le code reste propriétaire et la plateforme est développée en langage Scala.

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