Le MOOC Introduction à la théorie de Galois présente l’étude des racines d’un polynôme et concerne en particulier la possibilité de les exprimer à partir des coefficients de ce polynôme.
Evariste Galois considère les symétries de ces racines et associe ainsi à ce polynôme un groupe de permutations de ses racines, que l’on appelle maintenant son groupe de Galois. Il dégage à cette occasion pour la première fois, dans ce cadre, la notion de groupe, maintenant omniprésente en mathématiques.
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Intervenant
Olivier Debarre
Professeur – Département de mathématiquesYves Laszlo
Professeur – Directeur adjoint SciencesDurée
11 semaines
Du 24 avril au 10 juillet 2017Prérequis
Aucun prérequis
Charge de travail
de 1 à 5 heures / semaine
Coût
Gratuit
Certification
Non précisé
Déroulement
Format classique d’un MOOC. Le cours consiste en une série de leçons, comprenant un certain nombre de présentations vidéo. Chaque leçon s’accompagne d’un questionnaire d’évaluation. Un examen final clôt le cours.
Programme
Semaine 1 :Introduction
Semaine 2 : Extensions de corps
Semaine 3 : Polynôme minimal
Semaine 4 : Corps fini
Semaine 5 : Théorie des groupes I
Semaine 6 : Correspondance de Galois
Semaine 7 : Théorie des groupes II
Semaine 8 : Cyclotomie I
Semaine 9 : Théorèmes de résolubilité de Galois
Semaine 10 : Réduction mod p
Semaine 11 : Compléments
Plateforme
Coursera
La plateforme a été crée par le département des Sciences-Informatiques de Stanford. Contrairement à edX, le code reste propriétaire et la plateforme est développée en langage Scala.
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